Высота, половина диагонали основания и ребро пирамиды образуют прямоугольный равнобедренный треугольник (т.к. угол 45 град.). Значит, половина диагонали основания и высота равны по 10 см. По т.Пифагора: квадрат стороны основания равен сумме квадратов половин диагоналей основания.

Сторона основания равна ²√(10²+10²)=10√2 см.

Площадь основания равна S_осн. = (10√2)²= 200

Объем пирамиды равен:

V = S_осн * H / 3 = 200 * 10 / 3 = 2000/3 (см³)